Effetti di non linearità

Le relazioni e le espressioni date fin ora rappresentando un'approssimazione, tuttavia è possibile fare una descrizione più realistica del fenomeno, inserendo un secondo termine avente fase doppia rispetto a quello del primo ordine. I due profili uniti creano un tipo di onda che avrà le seguenti caratteristiche:

• I cavi saranno appiattiti e le creste appuntite rispetto al primo ordine;
• Il profilo medio, cioè la media tra cavo e cresta sarà sopraelevato di S_η rispetto al livello di quiete;
• Le traiettorie delle particelle sono aperte;
• E' presente una velocità di trasporto di massa, che nel periodo T, provoca uno spostamento in direzione x;
• Non si modificano le relazioni di dispersione e l'espressione della lunghezza d'onda L, rispetto al primo ordine;
• La densità di energia ed il flusso di energia si esprime come al primo ordine;
• Viene descritta l'oscillazione tramite: η = h cos (kx) cos (σt)

Si definiscono le Radiation Stress S_ij , le forze dinamiche che agiscono su piani verticali, di larghezza unitaria, estesi da -h alla superficie libera, dovute alla pressione dinamica ed alla spinta della quantità di moto. Queste forze vengono identificate da 2 indici:

• i indicano la direzione normale alla faccia;
• j individua la direzione della forza;

Indichiamo con:

• x la direzione dell'asse di riferimento;
• z la direzione delle batimetriche, assunte rettilinee e parallele tra loro;
• α angolo formato dalla direzione del moto ondoso con la perpendicolare alle batimetriche;

Si possono ottenere differenti relazioni:

Per attacco frontale → α=0

• 
  

Possiamo definire:

 

• Per attacco obliquo → α≠0

Si forma un angolo α tra le batimetriche e la direzione di propagazione del moto. Si forma un asse x' che corrisponde localmente all'asse x, indicato nella descrizione generale. Nulla cambia in y.

Osservazioni:

• S_xx condiziona il livello medio rispetto al livello di quiete creando dei fenomeni di set down e fenomeni di set up;
• S_xz è presente solo in caso di attacco obliquo, è responsabile del trasporto longitudinale del materiale presente sul fondo lungo la riva;
• Le radiation strasses assumeranno valore costante lungo z, poiché c_g/C dipende da h su batimetriche rettilinee e parallele;