Descrizione spettrale degli stati di mare su profondità infinita

Nell'approccio spettrale si considera la scomposizione delle oscillazioni come somma di infinite componenti armoniche elementari, cioè onde regolari di ampiezza diversa, frequenza diversa e sfasate tra loro di una fase casuale uniformemente distribuita tra 0 e 2 π. Queste armoniche individuano le frequenze con maggiore contributo energetico.
Considerando una distribuzione continua, definiamo lo spettro di frequenze S(f) la cui area parziale sottesa tra fn e fn+df rappresenta a meno di ρg la densità di energia dell'onda elementare con frequenza fn . Avremo quindi:


Definiamo il momento di ordine r-esimo:



In particolare avremo:




Dove:
  • m0 è un momento di ordine 0 coincidente con la varianza del processo.

Introduciamo grandezze spettrali e parametri:

  • Periodo di picco:    Tp=1/fp       con fp=f al massimo dello spettro unimodale
  • Periodo medio: Tm= m0/m1 = 0,8 Tp

    Il contributo energetico apportato dalla varie armoniche è contenuto tra quelle che vengono definite come:
    • frequenza di taglio inferiore → f= 0,4 fp
    •          frequenza di taglio superiore → f= (3/5 ) fp


      Le prime trattazioni avevano alcune limitazioni visto che non consideravano né l'età del mare né la direzionalità delle armoniche, detta spreading. Solo con lo spettro Jonswap, modificato inserendo il parametro di direzionalità θ da Pierson, si è arrivati ad una modellazione che permette di descrivere lo stato di mare con uno spettro direzionale parametrico, al quale si può associare un'onda rappresentativa regolare che ha un'altezza d'onda pari a Hm0=4 ση relativo al periodo di THm0. 

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