Nell'approccio
spettrale si considera la scomposizione delle oscillazioni come somma
di infinite componenti armoniche elementari, cioè onde regolari di
ampiezza diversa, frequenza diversa e sfasate tra loro di una fase
casuale uniformemente distribuita tra 0 e 2 π. Queste armoniche
individuano le frequenze con maggiore contributo energetico.
Considerando
una distribuzione continua, definiamo lo spettro
di frequenze S(f)
la
cui area parziale sottesa tra fn
e
fn+df
rappresenta
a meno di
ρg
la
densità di energia dell'onda elementare con frequenza fn
.
Avremo
quindi:
Definiamo
il momento di ordine r-esimo:
In
particolare avremo:
Dove:
- m0 è un momento di ordine 0 coincidente con la varianza del processo.
Introduciamo
grandezze spettrali e parametri:
- Periodo di picco: Tp=1/fp con fp=f al massimo dello spettro unimodale
- Periodo medio: Tm= m0/m1 = 0,8 TpIl contributo energetico apportato dalla varie armoniche è contenuto tra quelle che vengono definite come:
- frequenza di taglio inferiore → f1 = 0,4 fp
- frequenza di taglio superiore → f2 = (3/5 ) fp
Le prime trattazioni avevano alcune limitazioni visto che non consideravano né l'età del mare né la direzionalità delle armoniche, detta spreading. Solo con lo spettro Jonswap, modificato inserendo il parametro di direzionalità θ da Pierson, si è arrivati ad una modellazione che permette di descrivere lo stato di mare con uno spettro direzionale parametrico, al quale si può associare un'onda rappresentativa regolare che ha un'altezza d'onda pari a Hm0=4 ση relativo al periodo di THm0.
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