Onde stazionarie al primo ordine di approssimazione

Si considerano le onde stazionarie come una serie di onde di altezza H e periodo T che incidono su una parete verticale, totalmente riflettente e che genera onde riflesse di uguale altezza, di ugual periodo e direzione, ma di verso opposto alle onde incidenti. Le onde stazionarie non hanno velocità di fetch. Studiare questo tipo di onde ci permette di capire il fenomeno che si verifica quando un'onda urta contro una parete verticale, come i seawalls delle passeggiate sul lungomare, dove l'onda arriva a frangimento dissipando energia con la creazione di un getto verticale. Per questo motivo si cerca di anteporre elementi che possano dissipare energia, come massi o scogli. Nella realtà è difficile trovare pareti completamente riflettenti, solitamente si hanno frangimenti parziali.
L'altezza di quest'onda risultante sarà doppia rispetto all'altezza dell'onda incidente. Il profilo assumerà la seguente forma:



Che possiamo scomporre in:




Che quindi risulta:


L'altezza risultante sarà:


La pressione sarà data da:



L'onda risultante prende il nome di onda stazionaria, che presenta nodi fissi η=0 alternati ed antinodi (-H < η < H), distanziati tra loro di T/2 e L/2. In istanti di intervallo T/2 il profilo coincide con quello di quiete. La lunghezza L e il periodo T sono legate dalla relazione per le onde progressive di primo ordine.

Possiamo fare alcune osservazioni relativamente a questo tipo di onde:

  • L'accelerazione è nulla per qualunque x agli istanti t = (T/4 , 3T/4 , 5T/4);
  • La velocità è nulla per qualunque x agli istanti t =(0 , T/2 , T);
  • Il fattore di profondità della pressione dinamica è uguale a quello delle onde progressive;
  • L'energia dell'onda stazionaria è doppia rispetto all'energia dell'onda incidente;
  • Le traiettorie sono oscillazioni armoniche;
  • Le traiettorie sono orizzontali in corrispondenza dei nodi e verticali in corrispondenza degli antinodi;

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